Для решения задачи построим равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB=AC$, $\angle A=135^{\circ }$, и $BC$ — основание. Обозначим боковую сторону как $AB=AC=x$.

Находим угол при основании: Угол при основании равнобедренного треугольника будет равен:
$$\angle B=\angle C=\frac{180^{\circ }-\angle A}{2}=\frac{180^{\circ }-135^{\circ }}{2}=\frac{45^{\circ }}{2}=22.5^{\circ }$$

Используем формулу для площади треугольника: Площадь $S$ равнобедренного треугольника можно выразить через боковую сторону и угол между ними:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin (\angle A)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin (135^{\circ })$$ Учитывая, что $\sin (135^{\circ })=\sin (180^{\circ }-45^{\circ })=\sin (45^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$$S=\frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}{x}^2$$

Приравниваем площадь: Нам известно, что площадь треугольника равна $1764\sqrt{2}$:
$$\frac{\sqrt{2}}{4}{x}^2=1764\sqrt{2}$$

Упрощаем уравнение: Умножим обе стороны на 4:
$$\sqrt{2}{x}^2=7056$$

Теперь поделим обе стороны на $\sqrt{2}$:
$$x^2=\frac{7056}{\sqrt{2}}=7056\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{7056\sqrt{2}}{2}=3528\sqrt{2}$$

Вычисляем $x$: Теперь берем квадратный корень:
$$x=\sqrt{3528\sqrt{2}}=\sqrt{3528}\cdot \sqrt[4]{2}$$

Посчитаем $\sqrt{3528}$. Разложим число на простые множители:
$$3528=2^3\cdot 3^2\cdot 7$$ Таким образом,
$$\sqrt{3528}=2^{3/2}\cdot 3^{2/2}\cdot 7^{1/2}=2\sqrt{2}\cdot 3\cdot \sqrt{7}=6\sqrt{14}$$

Теперь подставляем это значение, мы получаем:
$$x=6\sqrt{14}\cdot \sqrt[4]{2}$$ Для удобства оставим ответ в такой форме. Однако, можно также упростить ещё больше, если нужно получить числовое значение.

Таким образом, боковая сторона $x$ равна:
$$x=6\sqrt{14}\sqrt[4]{2}$$

Если нужно просто числовое значение, то можно выяснить,
что $\approx 6\cdot 3.74\approx 22.44$.

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника составляет $6\sqrt{14}\sqrt[4]{2}$ $илиоколо22.44$.