В задаче говорится, что Рассеянный сначала стоит на эскалаторе и затем начинает бежать вниз. Обозначим:

( N ) — количество ступеней на видимой части эскалатора,( v ) — скорость эскалатора (ступеней в секунду),( u ) — скорость Рассеянного (ступеней в секунду).

Когда он поднимался по эскалатору, его скорость относительно станции составляет ( v) (эскалатор) + ( u) (он сам):

Время, необходимое для того, чтобы подняться до середины эскалатора:
[
t_1 = \frac{N/2}{u + v}
]

Когда он начал бежать вниз, его скорость относительная к станции равна ( v - u ):

Время, необходимое, чтобы пробежать 84 ступени:
[
t_2 = \frac{84}{v - u}
]

По условию, путь вниз занял вдвое меньше времени, чем путь наверх:
[
t_2 = \frac{t_1}{2}
]

Подставим значения:
[
\frac{84}{v - u} = \frac{1}{2} \cdot \frac{N/2}{u + v}
]

Умножим обе части на ( 2(v - u)(u + v) ):
[
168(u + v) = \frac{N}{2} (2(v - u))
]
[
168(u + v) = N(v - u)
]

Теперь разложим выражение для ( N ):
[
N = \frac{168(u + v)}{v - u}
]

Теперь, чтобы определить ( N), нужно выразить ( v ) и ( u). Из условий задачи можно заметить, что во время движения вниз он преодолевает 84 ступени быстрее. Это даст нам соотношение между скоростями ( v) и ( u).

Чтобы решить уравнение, можем использовать определенную величину. Например, давайте предположим, что ( u = k \cdot v), где ( k ) — коэффициент, который равен скорости Рассеянного относительно эскалатора.

Подставив и упростив, получим:

[
N = 168\cdot\frac{1+k}{1-k}
]

Так как ( N) должно быть целым числом, под 168 мы можем подбирать значения ( k ) таким образом, чтобы получить целое число ( N).

После нахождения возможных ( k), можем повторно проверить результаты, подставляя их в уравнение.

В случае, если ( v = 1) и ( u = 0.5) например, тогда:

[
668 = \frac{168(1 + 0.5)}{1 - 0.5}
]
[
N = \frac{168 \cdot 1.5}{0.5} = 504
]
А значит:
[
N = 168.
]

В итоге получаем, что количество полных ступеней на видимой части эскалатора составляет 168 ступеней.