Чтобы найти число вершин правильного многоугольника, необходимо использовать формулу для вычисления угла между двумя соседними сторонами (угол при одной из вершин):

[
\text{угол} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
]

где ( n ) — число вершин (сторон) многоугольника.

Из условия задачи известно, что угол равен ( 144^\circ ). Подставляя это значение в формулу, получаем:

[
144 = \frac{(n-2) \times 180}{n}
]

Умножаем обе стороны на ( n ), чтобы избавиться от деления:

[
144n = (n-2) \times 180
]

Раскроем скобки:

[
144n = 180n - 360
]

Теперь перенесем все термины, содержащие ( n ), в одну сторону:

[
360 = 180n - 144n
]

Упрощаем:

[
360 = 36n
]

Делим обе стороны на 36:

[
n = \frac{360}{36} = 10
]

Таким образом, число вершин многоугольника равно ( 10 ).