Обозначим длину отрезка $RK$ как $x$ см. Тогда длина отрезка $KN$ будет равна $3x$ см, так как она в 3 раза больше.

Поскольку точка $K$ лежит на отрезке $PN$, то можем записать уравнение для общей длины отрезка $PN$:

$$PK+KN=PN$$

Подставим известные значения:

$$x+3x=32$$

Сложим одночлены:

$$4x=32$$

Теперь найдем $x$:

$$x=\frac{32}{4}=8$$

Таким образом, длина отрезка $PK$ равна $8$ см.

Ответ: длина отрезка $PK$ составляет 8 см.