Обозначим длину отрезка $NK$ как $x$ см. Тогда длина отрезка $PK$ будет равна $x-3$ см, поскольку отрезок $PK$ на 3 см меньше отрезка $NK$.

Поскольку точка $K$ разделяет отрезок $PN$ на два отрезка $PK$ и $KN$, можем записать уравнение для длины отрезка $PN$:

$$PK+NK=PN$$

Подставим известные значения:

$$(x-3)+x=51$$

Упрощаем уравнение:

$$2x-3=51$$

Добавим 3 к обеим сторонам:

$$2x=54$$

Разделим обе стороны на 2:

$$x=27$$

Таким образом, длина отрезка $NK$ равна 27 см.