Соотношение животных в живом уголке представлено как 9 $кошки$ : 5 $попугаи$ : 8 $черепахи$. Чтобы найти минимальное количество животных, нужно сложить все части соотношения:

$$9+5+8=22$$

Это означает, что 22 части - это минимальное количество, если брать одно целое множество для каждого вида животных. Поскольку отношение показывает, как количество каждого вида зависит от общего количества, минимальное количество животных будет 22.

Таким образом, минимальное количество животных в живом уголке составляет 22.