Отношение площадей подобных треугольников зависит от соотношения их соответствующих сторон. Если треугольники подобны, это означает, что их стороны расположены в одинаковых пропорциях.

Если у вас есть два подобных треугольника ${\Delta }_1$ и ${\Delta }_2$:

Пусть $k$ — отношение сходственных сторон, то есть $k=\frac{a_1}{a_2}$, где $a_1$ и $a_2$ — соответствующие стороны треугольников.Тогда отношение площадей $S_1$ и $S_2$ этих треугольников будет равно $\frac{S_1}{S_2}=k^2$.

Как понять, какое треугольник называть первым, а какой вторым:

Если вы решили, что ${\Delta }_1$ — это треугольник с большей площадью, тогда $S_1$ делится на $S_2$, и вы можете записать $\frac{S_1}{S_2}=k^2$ с ( S_1 > S_2 ).Если наоборот, ${\Delta }_2$ имеет большую площадь, то $S_2$ делится на $S_1$, и в этом случае вы запишите $\frac{S_2}{S_1}=k^2$ с ( S_2 > S_1 ).

Таким образом, главное — понимать, какое отношение вы фиксируете $какойтреугольниксчитают«первым»или«вторым»$, и следовать ему при вычислении площади. Обычно, чтобы избежать путаницы, рекомендуется заранее определить, какой треугольник будет считаться «основным», а какой — «второстепенным».