Обозначим ширину прямоугольника как ( x ) см. Тогда длина прямоугольника будет ( x + 10 ) см.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (x + (x + 10)) = 2 \times (2x + 10)
]

Зная, что периметр равен 100 см, получаем уравнение:

[
2 \times (2x + 10) = 100
]

Упростим уравнение:

[
2x + 10 = 50
]
[
2x = 50 - 10
]
[
2x = 40
]
[
x = 20
]

Теперь найдем длину:

[
длина = x + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ см}
]

Теперь можем найти площадь прямоугольника:

[
S = длина \times ширина = 30 \times 20 = 600 \text{ см}^2
]

Таким образом, площадь прямоугольника равна ( 600 \text{ см}^2 ).