Для решения уравнения $X^2-6xy+13y^2=29$ выделим полный квадрат.

Запишем уравнение в стандартном виде:

$$X^2-6xy+13y^2-29=0.$$

Теперь давайте сосредоточимся на выделении полного квадрата по переменной $X$:

Сначала выделим полный квадрат для членов с $X$:

$$X^2-6xy=(X-3y{)}^2-9y^2.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$(X-3y{)}^2-9y^2+13y^2-29=0.$$

Упростим уравнение:

$$(X-3y{)}^2+4y^2-29=0.$$

Переписываем уравнение:

$$(X-3y{)}^2+4y^2=29.$$

Это уравнение представляет собой эллипс с центром в точке $(3y,0)$ и радиусами, зависящими от значений переменной $y$.

Теперь можно рассмотреть это уравнение, предполагая конкретные значения для $y$, и находить соответствующие значения $X$.

Например, если мы подставим $y=0$:

$$(X-0{)}^2=29⟹X^2=29⟹X=\pm \sqrt{29}.$$

Если $y=1$:

$$(X-3{)}^2+4=29⟹(X-3{)}^2=25⟹X-3=\pm 5.$$

Следовательно, $X=8$ или $X=-2$.

Таким образом, решения уравнения можно иллюстрировать через различные значения $y$. Мы можем продолжить находить значения для других $y$. Общее решение заключается в том, что $(X-3y{)}^2+4y^2=29$ задает связь между переменными $X$ и $y$, и, в зависимости от контекста задачи, можно найти множество пар $(X,y)$.