Скалярное произведение векторов $a$ и $b$ можно вычислить по формуле:

$$a\cdot b=|a||b|\cos (\theta )$$

где $|a|$ и $|b|$ — длины векторов, а $\theta$ — угол между ними.

В данном случае:
$|a|=6$,
$|b|=10$,
$\theta =45^{\circ }$.

Сначала вычислим $\cos (45^{\circ })$:

$$\cos (45^{\circ })=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0.7071$$

Теперь подставим значения в формулу:

$$a\cdot b=6\cdot 10\cdot \cos (45^{\circ })=6\cdot 10\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=60\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{60}{\sqrt{2}}=30\sqrt{2}$$

Таким образом, скалярное произведение векторов $a$ и $b$ равно $30\sqrt{2}$.