Логарифм в квадрате 16 по основанию 4 можно записать как $({\log }_{4}16{)}^2$.

Сначала найдем ${\log }_{4}16$. Зная, что $16=4^2$, мы можем записать:

$${\log }_{4}16={\log }_4(4^2)=2$$

Теперь возьмем квадрат этого значения:

$$({\log }_{4}16{)}^2=2^2=4$$

Таким образом, логарифм в квадрате 16 по основанию 4 равен $4$.