Разложение многочлена на множители — это процесс, при котором мы представляем многочлен в виде произведения более простых многочленов. Рассмотрим ваш пример многочлена (a^4 + 2a^3 - a - 2).

Группировка: Первый шаг — это сгруппировать члены многочлена. Мы можем разделить многочлен на две части:

( (a^4 + 2a^3) + (-a - 2) )

Вынесение общего множителя: Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

( a^3(a + 2) - 1(a + 2) )

Факторизация: Обратите внимание, что теперь у нас есть общий множитель ( (a + 2) ):

( (a + 2)(a^3 - 1) )

Разложение куба: Следующий шаг — разложить ( a^3 - 1 ). Это разность кубов, которая раскладывается по формуле ( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ). В нашем случае ( b = 1 ):

( a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) )

Таким образом, у нас есть:

[
a^4 + 2a^3 - a - 2 = (a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1)
]

Это и есть разложение многочлена ( a^4 + 2a^3 - a - 2 ) на множители. Теперь мы представили его в виде произведения трех множителей.