В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой, и угол между ними равен 90 градусам. Если угол ( \angle ABC = 45^\circ ), значит, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник.

Гипотенуза в этом треугольнике равна ( 9 ). Для нахождения длины катетов можно использовать теорему Пифагора или свойства равнобедренного треугольника.

Длина катета ( a ) равнобедренного прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле:

[
a = \frac{c}{\sqrt{2}}
]

где ( c ) — длина гипотенузы.

Подставим ( c = 9 ):

[
a = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9 \sqrt{2}}{2}
]

Таким образом, длина катета ( CB ) равна ( \frac{9 \sqrt{2}}{2} ).