Для решения задачи разобьём треугольник ABC, где угол B равен 120 градусам, и высота AH, проведенная из вершины A к стороне BC, равна длине стороны B (то есть AB).

Положим, что:

В треугольнике ABC угол B равен 120 градусам, а A — 90 градусов (так как высота AH является также длиной стороны AB). Следовательно, угол ACB равен:
[
\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle A = 180^\circ - 120^\circ - 90^\circ = -30^\circ.
]
Однако это невозможно, так что сделаем правильную оценку углов и их положения. Мы имеем ABC, где угол B меньше 90, и угол A составляет часть ситуации.

Используя свою лучшую интуицию и высоту:
По определению, высота делит треугольник на два правых треугольника. Учитывая, что угол ABC равен 120 градусам, ищем AC:

Угловая информация приведет к нахождению высоты:
[
h = c \cdot \sin(120^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.
]

Теперь, пусть AH перпендикулярно к B и разбивает AC:
Выражение для синуса дает нам:

[
AC = AB \cdot \cot(60^\circ),
]
что реализует следующий результат:
Если (c) длиной AB равна, то обе стороны равны длине высоты (практически).

С помощью известного соотношения про стороны треугольника, можем использовать формулы из теоремы косинусов, чтобы выразить потребность в (AC), получив:

[
AC^2 = c^2 + h^2 + 2 \cdot c \cdot h \cdot \cos(120^\circ),
]
где c - сторона AB, AH - высота.

При получении найденной формулы, начнем с переменных коэффициентов и применим линейное уравнение, чтобы найти значение стороны AC в исходных функциях, сводя к просто (h) и (B).

С вальсированием, исходной высотой и углом можем подготовить результат.