Да, можно найти длину диагоналей параллелограмма, зная только длины его сторон. Пусть стороны параллелограмма обозначены как ( a ) и ( b ). Две диагонали параллелограмма обозначим как ( d_1 ) и ( d_2 ).

Длину диагоналей можно найти с помощью следующей формулы:

[
d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha)}
]
[
d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)}
]

Здесь ( \alpha ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ). Если угол не известен, то длины диагоналей выразить через стороны сразу нельзя, так как они зависят от угла между сторонами.

Однако, в случае прямоугольного параллелограмма (прямоугольника), угол ( \alpha ) равен ( 90^\circ ) и ( \cos(90^\circ) = 0 ). Тогда формулы для диагоналей упрощаются:

[
d_1 = d_2 = \sqrt{a^2 + b^2}
]

Для произвольного параллелограмма нельзя найти длину диагоналей только по длинам сторон, если не известен угол между ними. Если имеется дополнительная информация о том, например, что параллелограмм является ромбом (где ( a = b )), то диагонали можно найти по другой формуле, но в общем случае необходим угол.