Давайте решим систему уравнений:

( xy - 6 = 0 )( x + 7x = 2y ) (это уравнение можно упростить)

Упростим второе уравнение:

[
x + 7x = 2y \implies 8x = 2y \implies y = 4x
]

Подставим ( y = 4x ) в первое уравнение:

[
x(4x) - 6 = 0 \implies 4x^2 - 6 = 0
]

Теперь решим этоquadratic уравнение:

[
4x^2 = 6 \implies x^2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
]

Теперь извлечем корень:

[
x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}
]

Теперь найдём соответствующие значения ( y ):

Для ( x = \frac{\sqrt{6}}{2} ):
[
y = 4x = 4 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}
]

Для ( x = -\frac{\sqrt{6}}{2} ):
[
y = 4x = 4 \cdot -\frac{\sqrt{6}}{2} = -2\sqrt{6}
]

Итак, у нас есть два решения:

( (x, y) = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}, 2\sqrt{6}\right) )( (x, y) = \left(-\frac{\sqrt{6}}{2}, -2\sqrt{6}\right) )