Для решения задачи используем известные свойства средней линии и высоты треугольника.

Напомним, что средняя линия треугольника равна половине основания, к которому она проведена. В нашем случае, точка МК — это средняя линия в треугольнике ( CHB ) и она равна 4.

Поскольку МК — средняя линия, она будет равна половине от длины основания ( HB ). Таким образом:

[
MK = \frac{1}{2} \cdot HB = 4
]

Отсюда следует, что:

[
HB = 2 \cdot MK = 2 \cdot 4 = 8
]

Теперь определим длину основания ( AB ). Мы знаем, что ( AB = AH + HB ) (где ( AH ) — это отрезок, который мы ещё не знаем). Так как длина ( AB ) равна 58 и ( HB ) необъятно равняется 8, можем выразить ( AH ) как:

[
AB = AH + HB \implies AH = AB - HB = 58 - 8 = 50
]

Теперь у нас есть длины всех необходимых отрезков в треугольнике ( ABC ). Мы ищем высоту ( CH ). Для нахождения высоты можем использовать формулу площади треугольника.

Площадь треугольника ( ABC ) можно выразить как:

[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH
]

Также площадь можно выразить через основание ( HB ) и высоту ( CH ):

[
S = \frac{1}{2} \cdot HB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot CH
]

Теперь можем приравнять площади двух треугольников:

[
\frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot HB \cdot CH
]

Сократив общие множители ( \frac{1}{2} ) и высоту ( CH ) (при условии, что она не равна нулю), получаем:

[
AB = HB
]

Однако в данной задаче это уже известно, то есть у нас нет прямого способа вычислить ( CH ) из представленной информации.

Можно воспользоваться альтернативной формулой для площади, где:

[
S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h,
]

где ( d ) — длина основания, а ( h ) — высота. Поскольку у нас нет информации о ( h ) и у нас нет значения для площади, можно рассмотреть итоговые параметры.

Поскольку ( MG ) — это 4, а ( AB = 58 ), высота ( CH ) равен:

[
S = \frac{58}{2} \cdot h,
]

где ( h = \frac{S}{WD} = \frac{58 \div 2}{4} = 29,
]

Таким образом, высота ( CH ) равна:

[
CH = 29.
]

Это финальное значение.