Решим уравнение ( (6-x)(x+6)-(x-11)=36 ).

Сначала раскроем скобки:

[
(6-x)(x+6) = 6x + 36 - x^2 - 6x = 36 - x^2
]

Теперь подставим это в уравнение:

[
36 - x^2 - (x - 11) = 36
]

Упростим левую часть:

[
36 - x^2 - x + 11 = 36
]

[
47 - x^2 - x = 36
]

Теперь перенесем все на одну сторону:

[
-x^2 - x + 47 - 36 = 0
]

[
-x^2 - x + 11 = 0
]

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

[
x^2 + x - 11 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -11 ).

Сначала посчитаем дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 1 + 44 = 45
]

Теперь подставляем в формулу корней:

[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{45}}{2}
]

[
\sqrt{45} = 3\sqrt{5}
]

Таким образом, получаем:

[
x = \frac{-1 \pm 3\sqrt{5}}{2}
]

Итак, корни уравнения:

[
x_1 = \frac{-1 + 3\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - 3\sqrt{5}}{2}
]

Это и есть решения уравнения.