Чтобы найти уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 - 5x ) в точке ( x_0 = 2 ), необходимо выполнить несколько шагов:

Найти значение функции в точке ( x_0 ):
[
f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 = 4 - 10 = -6
]

Найти производную функции ( f'(x) ):
Производная функции ( f(x) = x^2 - 5x ) равна:
[
f'(x) = 2x - 5
]

Вычислить производную в точке ( x_0 ):
[
f'(2) = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1
]

Записать уравнение касательной:
Уравнение касательной имеет вид:
[
y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)
]
Подставим найденные значения ( f(2) ) и ( f'(2) ):
[
y - (-6) = -1 \cdot (x - 2)
]
Упростим уравнение:
[
y + 6 = -x + 2
]
[
y = -x + 2 - 6
]
[
y = -x - 4
]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 - 5x ) в точке ( x_0 = 2 ) выглядит следующим образом:
[
y = -x - 4
]