Давайте разберемся с предложенной формулой для гипотенузы.

Обозначим:

( a ) и ( b ) — длины катетов прямоугольного треугольника,( c ) — длина гипотенузы,( \alpha ) — угол между катетами ( a ) и ( b ).

Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы ( c ) для прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле:

[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]

Ваше выражение имеет вид:

[
c = \sqrt{ab(\cos \alpha + \sin \alpha)}
]

Чтобы исследовать, когда это выражение может равняться ( c ) из теоремы Пифагора, преобразуем его и проанализируем.

Если мы предположим, что треугольник прямоугольный, то угол ( \alpha ) между катетами должен быть равен 90°, и тогда ни одно из тригонометрических выражений не применимо.Если ( \alpha ) меньше 90°, мы не можем напрямую утверждать, что полученное вами выражение равно ( \sqrt{a^2 + b^2} ) без дополнительных условий.

Поскольку в общем случае:

[
\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1,
]

можно попытаться выяснить, в каких случаях верна ваша формула. Однако, очевидно, что для прямоугольного треугольника и без дополнительных условий уравнение не будет работать для всех ( a ) и ( b ).

Таким образом, предложенная вами формула не является корректным выражением для нахождения гипотенузы в общем случае. Если у вас есть конкретные условия, при которых вы рассматриваете это выражение, пожалуйста, уточните, возможно, в этом контексте оно может иметь смысл.