Давайте рассмотрим вашу задачу. У нас есть 15 точек, и каждая точка соединена с 4 другими отрезками.

Если у нас есть ( n ) точек, и каждая из них соединена с ( k ) другими точками, то общее количество отрезков ( E ) может быть выражено следующим образом:

[
E = \frac{n \cdot k}{2}
]

Это делается для того, чтобы избежать двойного счета отрезков (каждый отрезок считается для обеих соединенных точек).

В вашем случае ( n = 15 ) и ( k = 4 ):

[
E = \frac{15 \cdot 4}{2} = \frac{60}{2} = 30
]

Следовательно, количество проведенных отрезков составляет 30.

Однако, стоит проверить, существует ли такая ситуация при степени соединений. Каждая точка соединена с 4 другими, значит граф должен быть 4-регулярным (каждая вершина имеет степень 4).

Для того чтобы граф был ( k )-регулярным, необходимо, чтобы ( n \cdot k ) было четным, так как каждая связь (или отрезок) соединяет 2 вершины. В нашем случае:

[
15 \cdot 4 = 60
]

Это четное число, следовательно, можно построить 4-регулярный граф с 15 вершинами.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: количество проведенных отрезков составляет 30.