Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой и формулами для расчета вероятностей.

Обозначим:

( k = 5 ) — количество костюмов из натурального сырья.( m = 3 ) — количество костюмов из сырья с добавлением синтетических волокон.Общее количество костюмов ( n = k + m = 5 + 3 = 8 ).

Теперь рассмотрим каждую из подзадач.

а) Вероятность того, что оба костюма изготовлены из натурального сырья.

Сначала подсчитаем общее количество способов выбрать 2 костюма из 8:
[
C(n, 2) = C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28.
]

Теперь подсчитаем количество способов выбрать 2 костюма из натурального сырья (5 костюмов):
[
C(k, 2) = C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.
]

Теперь найдем искомую вероятность:
[
P(\text{оба натуральные}) = \frac{C(k, 2)}{C(n, 2)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}.
]

б) Вероятность того, что выбранные костюмы изготовлены из разных типов сырья.

Чтобы найти эту вероятность, сначала посчитаем количество способов выбрать 1 костюм из каждого типа:

Выбор 1 костюма из натурального сырья: ( C(5, 1) = 5 ).Выбор 1 костюма из синтетического сырья: ( C(3, 1) = 3 ).

Количество способов выбрать по одному костюму из каждого типа:
[
5 \times 3 = 15.
]

Теперь найдем вероятность выбора костюмов из разных типов сырья:
[
P(\text{разные}) = \frac{15}{28}.
]

в) Вероятность того, что хотя бы один из выбранных костюмов изготовлен из натурального сырья.

Для нахождения этой вероятности проще воспользоваться дополнением. Сначала найдем вероятность того, что оба выбранных костюма не из натурального сырья, т.е. оба из синтетического.

Количество способов выбрать 2 костюма из 3 синтетических:
[
C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3.
]

Теперь найдем вероятность того, что оба костюма не из натурального сырья:
[
P(\text{оба синтетические}) = \frac{3}{28}.
]

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из костюмов натуральный:
[
P(\text{хотя бы один натуральный}) = 1 - P(\text{оба синтетические}) = 1 - \frac{3}{28} = \frac{28 - 3}{28} = \frac{25}{28}.
]

Теперь мы собрали все результаты:

а) ( P(\text{оба натуральные}) = \frac{5}{14} ).

б) ( P(\text{разные}) = \frac{15}{28} ).

в) ( P(\text{хотя бы один натуральный}) = \frac{25}{28} ).