Чтобы упростить выражение (\frac{\sin^3(x) + \cos^3(x)}{\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)}), воспользуемся формулами для суммы кубов и некоторыми тригонометрическими тождества.

Упрощение числителя:
[
\sin^3(x) + \cos^3(x) = (\sin(x) + \cos(x))((\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)).
]
Таким образом, числитель можно переписать как:
[
\sin^3(x) + \cos^3(x) = (\sin(x) + \cos(x))(\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)).
]

Упрощение знаменателя:
Обратим внимание, что (\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1). Следовательно:
[
\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 1 - \sin(x)\cos(x).
]

Теперь подставим это в исходное выражение:
[
\frac{\sin^3(x) + \cos^3(x)}{\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)} = \frac{(\sin(x) + \cos(x))(1 - \sin(x)\cos(x))}{1 - \sin(x)\cos(x)}.
]
При (1 - \sin(x)\cos(x) \neq 0) (т.е. при (x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi)), можем сократить:
[
\frac{\sin^3(x) + \cos^3(x)}{\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) + \cos^2(x)} = \sin(x) + \cos(x).
]

Теперь можем найти интеграл:
[
\int (\sin(x) + \cos(x)) \, dx = -\cos(x) + \sin(x) + C,
]
где (C) — константа интегрирования.

Таким образом, ответом на задачу является:
[
-\cos(x) + \sin(x) + C.
]