В треугольнике ( ABC ) с прямым углом при точке ( C ) проведена высота ( CD ). Мы знаем, что ( DA = 4 ) и ( AC = 8 ).

Сначала запишем длину отрезка ( AD ):
[
AD = 4
]
Так как ( AC = 8 ), тогда длина ( DC ) равна:
[
DC = AC - AD = 8 - 4 = 4
]

Теперь мы можем использовать свойства треугольников ( ABD ) и ( ACD ). В этих треугольниках есть отношения между сторонами и углами.

Запишем, что:

в треугольнике ( ACD ) по теореме Пифагора:
[
AC^2 = AD^2 + DC^2
]
разложим:
[
8^2 = 4^2 + h^2
]
[
64 = 16 + h^2
]
[
h^2 = 64 - 16 = 48
]
[
h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
]

Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольников, чтобы найти угол ( B ).

В треугольнике ( ABC ):
Катет ( AC = 8 ) (противолежащий угол ( B )).
Катет ( BC = DC = 4 ) (прилежащий к углу ( B )).

Теперь можно найти угол ( B ) через тангенс:
[
\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{4} = 2
]

Чтобы найти ( B ), используем арктангенс:
[
B = \arctan(2)
]

Теперь рассчитаем ( B ) в градусах. Обычно для вычислений:
[
B \approx 63.43^\circ
]

Таким образом, ответ:
[
\boxed{63.43}
] (в градусах, округлено до двух знаков после запятой).