Для построения плоскости в 3 проекциях, вам нужно проецировать точки A, B и C на соответствующие координатные плоскости (XY, XZ, YZ). Давайте сделаем это поэтапно.

Определим координаты точек:

Точка A(45, 30, 70)Точка B(0, 45, 55)Точка C(0, 0, 40)

Построим проекции:

Проекция на плоскость XY:

A(45, 30)B(0, 45)C(0, 0)

Проекция на плоскость XZ:

A(45, 70)B(0, 55)C(0, 40)

Проекция на плоскость YZ:

A(30, 70)B(45, 55)C(0, 40)

Построение:

Для построения плоскости, вы можете использовать любую графическую программу, например GeoGebra, либо построить вручную на координатной сетке.

Рисунки проекций:

Проекция на XY плоскость:
Нарисуйте плоскость XY, отложите координаты A, B и C на этой плоскости и соедините их.

Проекция на XZ плоскость:
Нарисуйте XZ плоскость, отложите координаты A, B и C и соедините.

Проекция на YZ плоскость:
Нарисуйте YZ плоскость, отложите координаты A, B и C и соедините.

Параметрическое уравнение плоскости:

Для определения плоскости, проходящей через 3 точки A, B и C, вы можете использовать векторное уравнение или параметры, чтобы выразить плоскость через векторы:

Найдите два вектора, лежащих в плоскости:
[
\vec{AB} = B - A = (0 - 45, 45 - 30, 55 - 70) = (-45, 15, -15)
]
[
\vec{AC} = C - A = (0 - 45, 0 - 30, 40 - 70) = (-45, -30, -30)
]

Найдите векторное произведение для определения нормального вектора:
[
\vec{N} = \vec{AB} \times \vec{AC}
]

Уравнение плоскости можно записать в виде:
[
N_x(x - x_0) + N_y(y - y_0) + N_z(z - z_0) = 0
]
где ( \vec{N} = (N_x, N_y, N_z) ) - нормальный вектор, и ((x_0, y_0, z_0)) - координаты одной из точек.

Таким образом, вы можете получить полное уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.