Чтобы решить задачу, обозначим стоимость одной пары коньков как ( C ).

Пусть Настя заплатила ( n ) купюр, тогда Аня, по условию задачи, заплатила ( n + 3 ) купюры.

Таким образом, можно записать уравнения для каждой из девочек:

Настя заплатила ( n ) купюр, это означает, что стоимость коньков ( C = k \cdot n ), где ( k ) — номинал купюры Насти.Аня заплатила ( n + 3 ) купюр, следовательно, ( C = m \cdot (n + 3) ), где ( m ) — номинал купюры Ани.

Теперь у нас есть два выражения для стоимости коньков ( C ):

( C = k \cdot n )( C = m \cdot (n + 3) )

Приравняем оба выражения:

[
k \cdot n = m \cdot (n + 3)
]

Раскроем скобки:

[
k \cdot n = m \cdot n + 3m
]

Перепишем уравнение:

[
(k - m) n = 3m
]

Таким образом, мы получаем:

[
n = \frac{3m}{k - m}
]

Для нахождения наименьшей стоимости ( C ) обратим внимание, что ( n ) должна быть положительным целым числом. Это означает, что ( k - m ) должно делить ( 3m ) нацело.

Рассмотрим возможные значения для ( m ) и ( k ). Предположим минимальные значения для ( m ) и ( k ), чтобы минимизировать ( C ). Поскольку в начале 80-х, наиболее вероятные номиналы купюр были 1, 3 и 5 рублей.

Начнем с ( m = 1 ):

[
n = \frac{3 \cdot 1}{k - 1}
]

При разных ( k ):

Если ( k = 2 ):
[
n = 3 \implies C = 2 \cdot 3 = 6
]

Если ( k = 3 ):
[
n \text{ не может быть целым.}
]

Если ( k = 4 ):
[
n = \frac{3}{4 - 1} = 1 < \text{ должно быть больше 0, не подходит.}
]

Если ( k = 5 ):
[
n = 1.5 < \text{ не целое.}
]

Теперь пробуем ( m = 2 ):

[
n = \frac{3 \cdot 2}{k - 2}
]

Если ( k = 3 ):
[
n = 6 \implies C = 3 \cdot 6 = 18
]

Если ( k = 4 ):
[
n = 2 \implies C = 4 \cdot 2 = 8 < \text{ но } m = 2.
]

Если ( k = 5 ):
[
n = 6 \implies C = 5 \cdot 2 = 10 < \text{ не учитываем, так как не верно.}
]

Наконец,

Подбор значений показывает, что наименьшее значение достигается при ( C = 6 ).

Проверяем:

Настя 3 рубля (по 2), Аня 6 рублей (по 2). Все подходит.

Таким образом, наименьшая возможная стоимость одной пары коньков составляет 6 рублей.