Давайте решим ваши задачи по геометрии шаг за шагом.

Задача 1:

В треугольнике МРЕ B - средина МР, A - средина РЕ. Отрезки BЕ и MA пересекаются в точке K. Необходимо найти длину MK, если BF = 9 см, MA = 6 см.

Сначала используем теорему о средней линии треугольника: отрезок, соединяющий средние точки двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны и параллелен ей. Мы не знаем всю информацию о треугольнике МРЕ, но у нас есть длины отрезков MA и BF.

Поскольку A и B являются серединами сторон, отрезок AB равен половине отрезка ME. Поскольку MA = 6 см, то AM = 6 см и AE = 6 см.

Теперь рассматриваем высоту от точки B до отрезка MA. Координатная форма позволяет использовать распределение длин. Таким образом, по пропорции, MK будет составлять ( MK = \frac{MA \cdot BF}{MA + B \to K} ).

Однако, в данном случае необходимо дополнительное объяснение, где указаны длины.

Задача 2:

MN = 4, NC = 7, MC = 5.

Согласно свойствам средних линий, MN является средней линией и равен 1/2 от основания (AB + BC):
( AB = 2 MN = 2 4 = 8cm )
Теперь найдем сторону AC:
( AC = MC + NC = 5 + 7 = 12cm )
Периметр треугольника ABC:
( P_{ABC} = AB + AC + BC = 8 + 12 + 7 = 27cm )

Задача 3:

Отрезки DE и BC параллельны, и AD = 3 см, AB = 12 см, BC = 8 см. Поскольку DE || BC
и по свойству подобия треугольников:
(\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC})
Таким образом,
(\frac{3}{12} = \frac{DE}{8})

Решим уравнение:
( DE = \frac{3}{12} * 8 = 2 см )

Задача 4:

Высота из вершины прямого угла равна 6 см, и она делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 4 см.

Обозначим:

(AC = 4)(BC = x)(AB = y)

Согласно соотношениям, чтобы найти стороны, используем формулу:
[h^2 = ac]
где (h = 6), (a = AC), (c) - отрезок, который оставался (гипотенуза). То есть (a + b = x).

Затем можно решить с помощью Пифагора:
[6^2 = x * (AB - x)].

Подставив значения, мы получаем (что-то вроде квадратного уравнения).

Если вам нужно более подробное решение, пожалуйста, уточните, и я объясню каждую часть более подробно.