Чтобы начертить параболу, заданную функцией (y = 2x^2 - 4x + 5), действительно нужно изучить свойства этого уравнения.

Коэффициенты:
Здесь (a = 2), (b = -4), (c = 5).

Определяем дискриминант:
Дискриминант (D) находится по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 16 - 40 = -24
]
Поскольку дискриминант отрицательный ((D < 0)), это означает, что уравнение (2x^2 - 4x + 5 = 0) не имеет действительных корней. В этом случае парабола не пересекает ось (x).

Вершина параболы:
Парабола открыта вверх (так как (a > 0)). Вершина параболы находится по координатам:
[
x{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}
]
Подставим:
[
x{\text{вершина}} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1
]
Теперь подставим (x = 1) в уравнение, чтобы найти координаты вершины:
[
y_{\text{вершина}} = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3
]
Таким образом, вершина параболы находится в точке ((1, 3)).

Также можно найти y-пересечение:
Когда (x = 0):
[
y = 2(0)^2 - 4(0) + 5 = 5
]

Теперь, чтобы начертить параболу:

Вершина в точке ((1, 3)).y-пересечение в точке ((0, 5)).Парабола не пересекает ось (x), так как дискриминант отрицательный.

Вы можете начертить параболу, используя эти важные точки и свойства. Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии (x = 1).