Обозначим количество баронов как ( B = 14 ) и количество маркизов как ( M = 13 ).

Предположим, что бароны дружат с разным количеством маркизов. Обозначим количество дружеских связей баронов с маркизами как ( k_1, k2, \ldots, k{14} ), где ( k_i ) — это количество маркизов, с которыми дружит ( i )-й барон. Поскольку бароны дружат с разным числом маркизов, ( k_i ) принимает значения от 0 до 13 и каждое значение должно быть уникальным среди баронов. Таким образом, возможные значения дружбы баронов должны быть от 0 до 13, и соответственно ( k_1, k2, \ldots, k{14} ) принимают все числа от 0 до 13.

Пусть каждый маркиз дружит с одним и тем же числом баронов, обозначим это количество как ( d ).

Теперь, поскольку количество дружеских связей баронов с маркизами и количество дружеских связей маркизов с баронами должны быть равны, мы можем записать равенство:

[
k_1 + k2 + \ldots + k{14} = 13d
]

При этом сумма ( k_1 + k2 + \ldots + k{14} ) будет равна сумме первых 14 натуральных чисел от 0 до 13:

[
0 + 1 + 2 + 3 + \ldots + 13 = \frac{13 \cdot (13 + 1)}{2} = 91
]

Теперь, приравняем это к ( 13d ):

[
91 = 13d
]

Решаем это уравнение:

[
d = \frac{91}{13} = 7
]

Следовательно, каждый маркиз дружит с 7 баронами.