Чтобы найти значения ( x ), при которых производная функции ( y = x^3 - 5x^2 + 11 ) равна нулю, сначала найдём производную этой функции.

Находим производную:
[
y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 5x^2 + 11) = 3x^2 - 10x
]

Теперь приравняем производную к нулю:
[
3x^2 - 10x = 0
]

Вынесем общий множитель:
[
x(3x - 10) = 0
]

Установим, при каких значениях ( x ) это равенство выполняется:

( x = 0 )( 3x - 10 = 0 ), откуда ( 3x = 10 ) и ( x = \frac{10}{3} )

Таким образом, производная функции равна нулю при ( x = 0 ) и ( x = \frac{10}{3} ).