Чтобы найти координаты новых векторов, будем пользоваться свойствами векторов и арифметическими действиями над ними. Напомним, что векторы складываются и умножаются на скаляры поэлементно:

Сначала найдем координаты п вектора ( p = 2a + b - 3c ):

[
a = \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 3 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 0 \end{pmatrix}, \quad c = \begin{pmatrix} 3 \ 3 \ 3 \end{pmatrix}
]

Сначала умножим ( a ) на 2:

[
2a = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix}
]

Затем ( c ) умножим на 3:

[
3c = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 \ 3 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \ 9 \ 9 \end{pmatrix}
]

Теперь подставим в формулу ( p ):

[
p = 2a + b - 3c = \begin{pmatrix} -2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 9 \ 9 \ 9 \end{pmatrix}
]

Сначала сложим ( 2a ) и ( b ):

[
= \begin{pmatrix} -2 + 2 \ 4 + 1 \ 6 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \ 5 \ 6 \end{pmatrix}
]

Затем вычтем ( 3c ):

[
p = \begin{pmatrix} 0 - 9 \ 5 - 9 \ 6 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \ -4 \ -3 \end{pmatrix}
]

Найдём координаты вектора ( k = 3b - 2a + c ):

Сначала умножим ( b ) на 3:

[
3b = 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ 3 \ 0 \end{pmatrix}
]

Затем умножим ( a ) на 2:

[
2a = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix}
]

Подставляем в формулу для ( k ):

[
k = 3b - 2a + c = \begin{pmatrix} 6 \ 3 \ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \ 3 \ 3 \end{pmatrix}
]

Сначала вычтем ( 2a ):

[
= \begin{pmatrix} 6 + 2 \ 3 - 4 \ 0 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \ -1 \ -6 \end{pmatrix}
]

Теперь добавим ( c ):

[
= \begin{pmatrix} 8 + 3 \ -1 + 3 \ -6 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \ 2 \ -3 \end{pmatrix}
]

Найдём координаты вектора ( q = d - e + 2a ):

[
d = \begin{pmatrix} 1 \ -1 \ 2 \end{pmatrix}, \quad e = \begin{pmatrix} -2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}
]

Найдем ( 2a ):

[
2a = \begin{pmatrix} -2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix}
]

Подставляем в формулу для ( q ):

[
q = d - e + 2a = \begin{pmatrix} 1 \ -1 \ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \ 4 \ 6 \end{pmatrix}
]

Сначала вычтем ( e ):

[
= \begin{pmatrix} 1 + 2 \ -1 - 0 \ 2 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \ -1 \ 1 \end{pmatrix}
]

Теперь добавим ( 2a ):

[
= \begin{pmatrix} 3 - 2 \ -1 + 4 \ 1 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ 3 \ 7 \end{pmatrix}
]

Найдём координаты вектора ( n = 2e + 3c + f ):

[
f = \begin{pmatrix} 5 \ -1 \ 0 \end{pmatrix}
]

Найдем ( 2e ):

[
2e = 2 \cdot \begin{pmatrix} -2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \ 0 \ 2 \end{pmatrix}
]

Найдем ( 3c ):

[
3c = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 \ 3 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \ 9 \ 9 \end{pmatrix}
]

Подставляем в формулу для ( n ):

[
n = 2e + 3c + f = \begin{pmatrix} -4 \ 0 \ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \ 9 \ 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \ -1 \ 0 \end{pmatrix}
]

Сначала сложим ( 2e ) и ( 3c ):

[
= \begin{pmatrix} -4 + 9 \ 0 + 9 \ 2 + 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \ 9 \ 11 \end{pmatrix}
]

Теперь добавим ( f ):

[
= \begin{pmatrix} 5 + 5 \ 9 - 1 \ 11 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \ 8 \ 11 \end{pmatrix}
]

Теперь найдем координаты вектора ( m = e - 2f + b ):

Найдем ( 2f ):

[
2f = 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 \ -1 \ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \ -2 \ 0 \end{pmatrix}
]

Подставляем в формулу для ( m ):

[
m = e - 2f + b = \begin{pmatrix} -2 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 10 \ -2 \ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 0 \end{pmatrix}
]

Сначала вычтем ( 2f ):

[
= \begin{pmatrix} -2 - 10 \ 0 + 2 \ 1 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \ 2 \ 1 \end{pmatrix}
]

Теперь добавим ( b ):

[
= \begin{pmatrix} -12 + 2 \ 2 + 1 \ 1 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \ 3 \ 1 \end{pmatrix}
]

Теперь запишем результаты векторов:

( p = \begin{pmatrix} -9 \ -4 \ -3 \end{pmatrix} )( k = \begin{pmatrix} 11 \ 2 \ -3 \end{pmatrix} )( q = \begin{pmatrix} 1 \ 3 \ 7 \end{pmatrix} )( n = \begin{pmatrix} 10 \ 8 \ 11 \end{pmatrix} )( m = \begin{pmatrix} -10 \ 3 \ 1 \end{pmatrix} )