Один из корней уравнения 2x^2+9x+m=0 равен -4 найдите второй корень уравнения и коэффициент m
Один из корней уравнения 2x^2+9x+m=0 равен -4 найдите второй корень уравнения и коэффициент m
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Уравнение имеет вид 2x2+9x+m=02x^2 + 9x + m = 02x2+9x+m=0. Один из корней этого уравнения равен −4-4−4. Подставим этот корень в уравнение:
2(−4)2+9(−4)+m=0. 2(-4)^2 + 9(-4) + m = 0.
2(−4)2+9(−4)+m=0.
Вычислим каждое слагаемое:
2⋅16−36+m=0, 2 \cdot 16 - 36 + m = 0,
2⋅16−36+m=0, 32−36+m=0, 32 - 36 + m = 0,
32−36+m=0, −4+m=0. -4 + m = 0.
−4+m=0.
Отсюда получаем:
m=4. m = 4.
m=4.
Теперь подставим значение mmm обратно в уравнение:
2x2+9x+4=0. 2x^2 + 9x + 4 = 0.
2x2+9x+4=0.
Чтобы найти второй корень, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:
x=−b±D2a, x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
x=2a−b±D ,
где DDD — дискриминант, D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac.
Для нашего уравнения a=2a = 2a=2, b=9b = 9b=9, c=4c = 4c=4:
D=92−4⋅2⋅4=81−32=49. D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49.
D=92−4⋅2⋅4=81−32=49.
Теперь найдем корни:
x=−9±492⋅2=−9±74. x = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm 7}{4}.
x=2⋅2−9±49 =4−9±7 .
Теперь распишем два корня:
Первый корень:
x1=−9+74=−24=−12. x_1 = \frac{-9 + 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.
x1 =4−9+7 =4−2 =−21 .
Второй корень:
x2=−9−74=−164=−4. x_2 = \frac{-9 - 7}{4} = \frac{-16}{4} = -4.
x2 =4−9−7 =4−16 =−4.
Таким образом, второй корень уравнения:
x1=−12,m=4. x_1 = -\frac{1}{2}, \quad m = 4.
x1 =−21 ,m=4.
Ответ: второй корень −12-\frac{1}{2}−21 , коэффициент m=4m = 4m=4.