Давайте рассчитаем значения прогрессии, используя заданные вами условия. Мы имеем:

Поскольку 3% можно выразить как 0.03, у нас получается:

[
a_2 = a_1 + (a_1 \times 0.03) = a_1 \times (1 + 0.03) = a_1 \times 1.03
]

Теперь подставим значение ( a_1 ):

[
a_2 = 50 \times 1.03 = 51.5
]

Следуем аналогично для следующего элемента:

[
a_3 = a_2 + (a_2 \times 0.03) = a_2 \times 1.03
]

Подставив значение ( a_2 ):

[
a_3 = 51.5 \times 1.03 \approx 53.045
]

Мы можем заметить, что каждый следующий элемент ( a_n ) равен предыдущему умноженному на 1.03:

[
an = a{n-1} \times 1.03
]

Для нахождения ( a_{91} ) можно использовать формулу для n-ного члена геометрической прогрессии:

[
a_n = a_1 \times (1.03)^{(n-1)}
]

Теперь подставим ( n = 91 ):

[
a_{91} = 50 \times (1.03)^{90}
]

Теперь необходимо вычислить ( (1.03)^{90} ). Это можно сделать с помощью калькулятора или программного обеспечения. Приблизительно:

[
(1.03)^{90} \approx 8.5167
]

Теперь подставим это значение в формулу:

[
a_{91} \approx 50 \times 8.5167 \approx 425.835
]

Таким образом, конечный результат:

[
a_{91} \approx 425.84
]