Для нахождения производной функции ( f(x) = \sqrt{(2-x)(3-2x)} ) воспользуемся правилом производной сложной функции и правилом произведения.

Вначале обозначим подкоренное выражение:
[
g(x) = (2-x)(3-2x)
]

Тогда функция будет выглядеть так:
[
f(x) = \sqrt{g(x)}
]

Производная функции ( f(x) ) по правилу производной корня будет:
[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x)
]

Теперь найдем производную ( g(x) = (2-x)(3-2x) ). Для этого применим правило произведения:
[
g'(x) = (2-x)'(3-2x) + (2-x)(3-2x)'
]
[
(2-x)' = -1, \quad (3-2x)' = -2
]
Подставляем производные:
[
g'(x) = (-1)(3-2x) + (2-x)(-2)
]

Упрощаем:
[
g'(x) = -3 + 2x - 4 + 2x = 4x - 7
]

Теперь подставим ( g'(x) ) и ( g(x) ) в формулу для ( f'(x) ):
[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{(2-x)(3-2x)}} \cdot (4x - 7)
]

В итоге получаем:
[
f'(x) = \frac{4x - 7}{2\sqrt{(2-x)(3-2x)}}
]

Это и есть производная функции ( f(x) = \sqrt{(2-x)(3-2x)} ).