Чтобы определить, в каких случаях Вася может выиграть при правильной игре, будем использовать идею зеркальной симметрии.

Слоны бьют по диагонали, что значит, что если мы разместим слона на клетке (i, j), он будет контролировать всю диагональ, на которой он находится. Игроки должны избегать размещения слонов таким образом, чтобы они могли перекрывать клетки, доступные для следующего хода их соперника.

Теперь, если Петя ставит слона, он делает некое изменение в равновесии игры, и если доска несимметрична, то Вася может использовать это к своему преимуществу. Однако если доска симметрична относительно некоторой линии, и если Петя делает ход, Вася может ответить зеркальным ходом относительно этой линии, что позволяет ему сохранить симметрию и потенциально выигрывать.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

n = 4, k = 8: В этом случае доска симметрична относительно вертикальной линии посередине. Петя может сделать ход, но Вася всегда может ответить зеркально, таким образом, Вася имеет преимущество. Вася выигрывает.

n = 5, k = 7: Здесь доска несимметрична, так как количество строк нечетное и количество столбцов нечетное. Петя может на первом ходе взять центр, и у него будет большое преимущество. Вася не выигрывает.

n = 4, k = 7: В этом случае доска также является несимметричной. Петя сможет забирать позиции и иметь преимущество, поэтому Вася не выигрывает.

n = 5, k = 5: Это симметричная доска, и Вася может отвечать на ходы Пети зеркально. Таким образом, Вася выигрывает при правильной игре. Вася выигрывает.

n = 5, k = 8: Доска несимметричная. Аналогично, как в случае 2, Пете будет проще захватить игру. Вася не выигрывает.

Итак, варианты, в которых Вася выигрывает при правильной игре: