Заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение. Усреднение Заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение.
Задача. Все клетки клетчатой доски 12×12
покрашены в белый или чёрный цвет. Известно, что в каждом квадрате 3×3
не более пяти белых клеток. При каком наибольшем k
можно утверждать, что найдётся квадрат 4×4
, в котором хотя бы k
чёрных клеток?
Решение. Разобьём доску на ?
квадратов 3×3
. Так как в каждом квадрате 3×3
чёрных клеток хотя бы ?
, то всего на доске чёрных клеток хотя бы
?. Теперь разобьём доску на
? квадратов 4×4
. Получим, что в каком-то квадрате 4×4
будет хотя бы ?
чёрных клеток.
Заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение. Усреднение Заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение.
Задача. Все клетки клетчатой доски 12×12
покрашены в белый или чёрный цвет. Известно, что в каждом квадрате 3×3
не более пяти белых клеток. При каком наибольшем k
можно утверждать, что найдётся квадрат 4×4
, в котором хотя бы k
чёрных клеток?
Решение. Разобьём доску на ?
квадратов 3×3
. Так как в каждом квадрате 3×3
чёрных клеток хотя бы ?
, то всего на доске чёрных клеток хотя бы
?. Теперь разобьём доску на
? квадратов 4×4
. Получим, что в каком-то квадрате 4×4
будет хотя бы ?
чёрных клеток.
Задача. Все клетки клетчатой доски 12×12
покрашены в белый или чёрный цвет. Известно, что в каждом квадрате 3×3
не более пяти белых клеток. При каком наибольшем k
можно утверждать, что найдётся квадрат 4×4
, в котором хотя бы k
чёрных клеток?
Решение. Разобьём доску на ?
квадратов 3×3
. Так как в каждом квадрате 3×3
чёрных клеток хотя бы ?
, то всего на доске чёрных клеток хотя бы
?. Теперь разобьём доску на
? квадратов 4×4
. Получим, что в каком-то квадрате 4×4
будет хотя бы ?
чёрных клеток.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте заполним пропуски в приведённом решении задачи, следуя логике усреднения.
Разобьём доску на 16 квадратов 3×3. (Доска 12×12 делится на 3×3 квадраты, поэтому 12/3 = 4 по вертикали и 4 по горизонтали, в итоге 4×4 = 16 квадратов).
Так как в каждом квадрате 3×3 чёрных клеток хотя бы 4, то всего на доске чёрных клеток хотя бы 64. (В каждом из 16 квадратов 3×3 не более 5 белых клеток, значит, не менее 4 чёрных).
Теперь разобьём доску на 9 квадратов 4×4. (Доска 12×12 делится на 4×4 квадраты, поэтому 12/4 = 3 по вертикали и 3 по горизонтали, в итоге 3×3 = 9 квадратов).
Получим, что в каком-то квадрате 4×4 будет хотя бы 7 чёрных клеток. (Всего 64 чёрные клетки, делим на 9 квадратов, и по принципу усреднения, в одном квадрате будет не менее 64/9 ≈ 7.11, следовательно, хотя бы 7).
Таким образом, заполненное решение будет выглядеть так:
Решение. Разобьём доску на 16 квадратов 3×3. Так как в каждом квадрате 3×3 чёрных клеток хотя бы 4, то всего на доске чёрных клеток хотя бы 64. Теперь разобьём доску на 9 квадратов 4×4. Получим, что в каком-то квадрате 4×4 будет хотя бы 7 чёрных клеток.