Обозначим гипотенузу как ( c ), первый катет как ( a ), а второй катет как ( b ).

По условию задачи:

Гипотенуза ( c = 15 ).Первый катет ( a = c - 3 = 15 - 3 = 12 ).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что ( a^2 + b^2 = c^2 ).

Подставим известные значения:

[
12^2 + b^2 = 15^2
]

Это можно записать так:

[
144 + b^2 = 225
]

Вычтем 144 из обеих сторон:

[
b^2 = 225 - 144
]
[
b^2 = 81
]

Теперь найдем ( b ), взяв квадратный корень:

[
b = \sqrt{81} = 9
]

Таким образом, второй катет равен ( 9 ).