Пусть длины диагоналей ромба равны (d_1) и (d_2). Из условия задачи мы знаем, что одна из диагоналей (d_1 = 14) и периметр ромба равен 100.

Периметр ромба (P) можно выразить через его стороны (a):
[
P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{100}{4} = 25.
]

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут равны (\frac{d_1}{2} = \frac{14}{2} = 7) и (\frac{d_2}{2}). Сторона ромба и половины диагоналей связаны между собой следующим образом по теореме Пифагора:

[
a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.
]

Подставим известные значения:
[
25^2 = 7^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.
]

Вычислим:
[
625 = 49 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.
]

Вычтем 49 из обеих сторон:
[
625 - 49 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.
]
[
576 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.
]

Теперь найдем (\frac{d_2}{2}):
[
\frac{d_2}{2} = \sqrt{576} = 24.
]

Умножим на 2, чтобы найти (d_2):
[
d_2 = 2 \cdot 24 = 48.
]

Таким образом, длина второй диагонали ромба равна 48.