Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно использовать формулу:

[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a, ]

где ( h ) — высота, а ( a ) — длина стороны треугольника.

В данном случае длина стороны ( a = 6\sqrt{3} ).

Подставим значение стороны в формулу:

[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6\sqrt{3}.
]

Упростим:

[
h = \frac{6 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9.
]

Таким образом, высота равностороннего треугольника с стороной ( 6\sqrt{3} ) равна 9.