Конвергенция ряда: Исследуйте на сходимость ряд ( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} ).
Теорема о промежуточном значении: Докажите, что для непрерывной функции ( f(x) = x^3 - 3x + 2 ) существует хотя бы одна точка ( c ) в интервале ( [0, 2] ) такая, что ( f(c) = 0 ).
Если вам нужны подсказки или решения к ним, дайте знать!
Конечно! Вот несколько задач по математическому анализу (матану):
Предел последовательности:
Найдите предел последовательности ( a_n = \frac{n^2 + 3n + 2}{2n^2 - n + 1} ) при ( n \to \infty ).
Производная:
Найдите производную функции ( f(x) = \sin(x^2) + x e^{-x} ).
Интеграл:
Вычислите определённый интеграл ( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 1) \, dx ).
Конвергенция ряда:
Исследуйте на сходимость ряд ( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} ).
Теорема о промежуточном значении:
Докажите, что для непрерывной функции ( f(x) = x^3 - 3x + 2 ) существует хотя бы одна точка ( c ) в интервале ( [0, 2] ) такая, что ( f(c) = 0 ).
Если вам нужны подсказки или решения к ним, дайте знать!