В треугольнике ABC, медиана BM делит сторону AC на две равные части. В данной задаче D — это середина стороны AC, поэтому BD = DC.

Поскольку BM — медиана, то отрезки BK и KM удовлетворяют соотношению:

[
BK + KM = BM.
]

Известно, что BK = 5 и MK = 1, следовательно:

[
BM = BK + KM = 5 + 1 = 6.
]

Теперь мы можем найти длины отрезков, используя треугольник CMB. По свойству медианы, мы знаем, что:

[
CM = \frac{1}{2}AC,
]

но точное значение AC нам не нужно. Знаем, что угол CMB равен 30 градусам. Давайте воспользуемся тригонометрией для нахождения высоты АН.

Сначала находим синус угла CMB:

[
\sin(CMB) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}.
]

В треугольнике CMB мы можем записать высоту CH (которая равна AN) через сторону BM и синус угла:

[
CH = BM \cdot \sin(CMB).
]

Подставляем известные значения:

[
CH = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3.
]

Следовательно, длина высоты AN равна 3.

Ответ: высота АН = 3.