Давайте упростим выражение ( \frac{23!}{19!} ).

Сначала вспомним, что факториал обозначает произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

Итак, можно записать факториал ( 23! ) как:

[
23! = 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19!
]

Теперь подставим это в наше выражение:

[
\frac{23!}{19!} = \frac{23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19!}{19!}
]

Фактор ( 19! ) сокращается:

[
= 23 \times 22 \times 21 \times 20
]

Теперь давайте вычислим это произведение:

Сначала вычислим ( 23 \times 22 ):
[
23 \times 22 = 506
]

Затем ( 506 \times 21 ):
[
506 \times 21 = 10626
]

И, наконец, ( 10626 \times 20 ):
[
10626 \times 20 = 212520
]

Таким образом, значение выражения ( \frac{23!}{19!} = 212520 ).