Чтобы рассчитать, сколько раз нужно открыть ящик, чтобы иметь хотя бы 1% вероятность получить предмет х (который выпадает с вероятностью 1%), мы можем использовать формулу для вероятности несовпадения события.

Вероятность того, что предмет х не выпадает при одном открытии ящика равна 99% или 0,99.

Если мы открываем ящик n раз, вероятность того, что предмет х не выпал ни разу, будет равна ( (0.99)^n ).

Следовательно, вероятность того, что предмет х хотя бы один раз выпал, будет равна ( 1 - (0.99)^n ).

Чтобы найти необходимое значение n для достижения 1% (или 0.01) вероятности получения предмета х, нужно решить неравенство:

[
1 - (0.99)^n \geq 0.01
]

Это эквивалентно:

[
(0.99)^n \leq 0.99
]

Теперь мы можем логарифмировать обе стороны:

[
n \cdot \log(0.99) \leq \log(0.01)
]

Поскольку (\log(0.99)) отрицательно, неравенство поменяет знак:

[
n \geq \frac{\log(0.01)}{\log(0.99)}
]

Теперь подставим значения:

(\log(0.01) = -2) (так как (0.01 = 10^{-2}))(\log(0.99) \approx -0.004321)

Теперь подставим это в формулу:

[
n \geq \frac{-2}{-0.004321} \approx 462.4
]

Таким образом, нужно открыть ящик около 463 раз, чтобы вероятность того, что предмет х выпал хотя бы раз, была не менее 1%.