Чтобы найти корень уравнения ( 2(4 + 3x) = -x - 13 ), будем действовать поэтапно.

Раскроем скобки:

[
2(4 + 3x) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 3x = 8 + 6x
]

Таким образом, уравнение можно переписать как:

[
8 + 6x = -x - 13
]

Переносим все члены с ( x ) на одну сторону, а постоянные на другую:

[
6x + x = -13 - 8
]

[
7x = -21
]

Делим обе стороны уравнения на 7:

[
x = \frac{-21}{7} = -3
]

Теперь мы нашли корень уравнения:

[
x = -3
]

Чтобы проверить правильность решения, подставим ( x = -3 ) обратно в исходное уравнение:

Левая часть:

[
2(4 + 3(-3)) = 2(4 - 9) = 2(-5) = -10
]

Правая часть:

[
-(-3) - 13 = 3 - 13 = -10
]

Обе части равны, следовательно, уравнение решено верно.

Таким образом, окончательный ответ:

[
x = -3
]