В теории динамических систем теорема Биркгофа о среднем (или теорема о среднем) является одной из самых известных и мощных. Она утверждает, что для интегрируемой функции на компактном пространстве с позитива́льной мерой, среднее значение функции по орбите (в времени) определенного эргодического преобразования совпадает с его средним значением по всем пространству. Это означает, что в долгосрочной перспективе поведение системы можно описывать с помощью среднего значения функции, что имеет важные приложения в различных областях, таких как статистическая механика, физика и теория вероятностей.

Однако, в зависимости от контекста, другие теоремы Биркгофа, такие как теорема о строгих минимумах или теорема о фиксированной точке, могут считаться "мощными" в других математических направлениях. Если у вас есть конкретная область применения или внимание к определенным аспектам, уточните, пожалуйста.