Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными

1) ( x + 2y = 0 )
2) ( 5x + y = -18 )

с помощью способа сложения, следуйте следующим шагам:

Убедитесь, что вы можете легко выразить одну переменную через другую. Мы можем выразить ( y ) из первого уравнения:

( x + 2y = 0 )
=> ( 2y = -x )
=> ( y = -\frac{x}{2} )

Подставим выражение ( y ) во второе уравнение:

( 5x + y = -18 )
Подставим ( y = -\frac{x}{2} ):

( 5x - \frac{x}{2} = -18 )

Приведем второе уравнение к общему виду. Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

( 2(5x) - 2\left(\frac{x}{2}\right) = 2(-18) )
( 10x - x = -36 )
( 9x = -36 )

Решим уравнение для ( x ):

( x = -\frac{36}{9} )
( x = -4 )

Теперь подставим значение ( x ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Используем первое уравнение:

( x + 2y = 0 )
( -4 + 2y = 0 )
( 2y = 4 )
( y = 2 )

Таким образом, мы нашли решение системы:

( x = -4 )
( y = 2 )

Ответ: ( (x, y) = (-4, 2) ).