Для решения этой задачи необходимо определить, сколько четырехзначных чисел содержат хотя бы одну четную цифру или хотя бы одну цифру, делящуюся на 3.

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8
Цифры, делящиеся на 3: 0, 3, 6, 9

Первая цифра четырехзначного числа не может быть нулем, поэтому возможные четные цифры для первой позиции: 2, 4, 6, 8.

Обозначим:

(A) – множество четырехзначных чисел с хотя бы одной четной цифрой.(B) – множество четырехзначных чисел с хотя бы одной цифрой, делящейся на 3.

Нам нужно найти ( |A \cup B| ). Сначала найдем ( |A| ), ( |B| ), а затем ( |A \cap B| ).

1. Находим ( |A| )

Общая формула для всех четырехзначных чисел:

[
9000 \quad (от \quad 1000 \quad до \quad 9999)
]

Найдем количество четырехзначных чисел, в которых нет четных цифр. Возможные нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.

Первая цифра: 1, 3, 5, 7, 9 - 5 вариантов.Остальные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 - 5 вариантов для каждой.

Таким образом, количество четырехзначных чисел с нечетными цифрами:

[
5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625
]

Следовательно, количество четырехзначных чисел с хотя бы одной четной цифрой:

[
|A| = 9000 - 625 = 8375
]

2. Находим ( |B| )

Теперь определим количество четырехзначных чисел, в которых нет цифр, делящихся на 3.

Цифры, не делящиеся на 3: 1, 2, 4, 5, 7, 8 (всего 6 цифр) и исключаем 0 и 3.

Первая цифра: 1, 2, 4, 5, 7, 8 - 6 вариантов.Остальные цифры: 1, 2, 4, 5, 7, 8 - 6 вариантов для каждой.

Следовательно, количество четырехзначных чисел с цифрами, не делящимися на 3:

[
6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296
]

Следовательно, количество четырехзначных чисел с хотя бы одной цифрой, делящейся на 3:

[
|B| = 9000 - 1296 = 7704
]

3. Вычисляем ( |A \cap B| )

Теперь нам нужно вычислить числа, которые содержат только цифры, которые не являются четными и не делятся на 3. Возможные цифры: 1, 5, 7 – всего 3 цифры.

Первая цифра: 1, 5, 7 - 3 варианта.Остальные цифры: 1, 5, 7 - 3 варианта для каждой.

Следовательно, количество четырехзначных чисел, в которых нет ни четных цифр, ни цифр, делящихся на 3:

[
3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81
]

4. Применяем принцип inclusion-exclusion

Теперь можем рассчитать ( |A \cup B| ):

[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
]

Подставим найденные значения:

[
|A \cup B| = 8375 + 7704 - 81 = 16098
]

Это будет количество четырехзначных чисел, в которых есть либо четная цифра, либо цифра, делящаяся на 3 (подсчет актуален, если вам необходимо выработать конкретные условия для задачи).

Ответ: ( 16098 ) (если учитывать только четные и числа, делящиеся на 3).