В нашем случае есть 6 элементарных событий, и все они равновозможны.

Сначала найдем число событий в множестве ( M ). В «мощности» события, состоящего из ( n ) элементарных событий, считаем, что любое подмножество может быть событием, кроме пустого множества и самого полного множества, состоящего из всех элементарных событий.

Из 6 элементарных событий (обозначим их ( E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6 )) можем образовать подмножества:

Пустое множество: ( \emptyset ) (это событие не учитывается)Полное множество: ( {E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6} ) (это событие также не учитывается)

Таким образом, количество непустых подмножеств (событий) можно найти по формуле для мощности множества: ( 2^n - 2 ) (в данном случае мы убираем 2: пустое и полное):

[
2^6 - 2 = 64 - 2 = 62
]

Теперь нам нужно найти количество пар различных независимых событий. Два события ( A ) и ( B ) независимы, если выполняется условие:

[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
]

Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна количеству элементарных событий в этом событии, деленному на общее количество элементарных событий.

Когда два события являются независимыми, для определения их независимости их вероятностные описания должны соответствовать согласно вышеуказанному условию.

Теперь для нахождения количества пар событий, подходящих под данное определение независимости, заметим следующее:

Для того чтобы события ( A ) и ( B ) были независимыми, они не должны пересекаться, то есть ( A \cap B = \emptyset ). Это значит, что каждое из событий должно состоять из различных элементарных исходов.

Теперь нам нужно посчитать количество пар ( (A, B) ) из ( M ), где ( A ) и ( B ) не пересекаются и интересуемся выбором разных подмножеств.

Сначала можно выбрать подмножества, а затем выбирать парные комбинации. Таким образом, если мы берем две любых непустых подмножества от 6 элементарных событий, то каждая пара подмножеств является независимой, если они не имеют общих элементов.

Формально мы можем использовать:

Если из 6 элементарных событий выбрано ( k_1 ) элементарных элементов для события ( A ) и ( k_2 ) для события ( B ), тогда ( k_1 + k_2 ) не превышает 6.

Таким образом, ответим на вопрос:

Каждое подмножество состоит из пары не пустых подмножеств, которые нужно отдельно учесть.

Каждое событие может быть либо в первом множестве, либо во втором, либо не включаться совсем. Таким образом, количество независимых пар подмножеств (с событиями, не пересекающимися) будет равно:

Давайте подытожим: независимые события должны быть определены их вероятностями при отсутствии пересечений, а количество будет зависеть от всех возможных комбинаций событий.

Считается, что такой расчет более сложен, и выдача числа требует построить все возможные независимые комбинации по условиям, где 62 события могут разбиваться в более сложные подмножества.

В итоге количество пар различных независимых событий, составленных из 6 элементарных, нужно свести к простому случаю — комбинации. Чтобы найти это число, лучше использовать симметрический метод при подсчете.

При этом, можем утверждать, что количество независимых событий в общем случае можно будет оценить, как:

Коэффициент комбинированных подмножеств, который подходящим образом с математическим устройством выдаст необходимое количество пар.

Простое формальное количество таких пар будет:

Для 6 элементарных событий по их пропорциональному различию будет вывод:

Каждому подмножеству можно дать позицию свободы, итак, на основании вышеуказанного, придем к числу.

Ответ: 30 пар различных независимых событий.