Для решения системы уравнений методом сложения, у нас есть следующие уравнения:

[
\begin{cases}
4x + y = 10 \quad \text{(1)} \
x + 3y = -3 \quad \text{(2)}
\end{cases}
]

Сначала мы можем умножить второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при (x) совпадали:

[
4(x + 3y) = 4(-3)
]

Получаем:

[
4x + 12y = -12 \quad \text{(3)}
]

Теперь у нас есть система уравнений:

[
\begin{cases}
4x + y = 10 \quad \text{(1)} \
4x + 12y = -12 \quad \text{(3)}
\end{cases}
]

Теперь вычтем (1) из (3):

[
(4x + 12y) - (4x + y) = -12 - 10
]

Упрощая, получаем:

[
12y - y = -22
]

[
11y = -22
]

Теперь найдем (y):

[
y = -2
]

Теперь подставим найденное значение (y) в любое из изначальных уравнений, например, в (1):

[
4x + (-2) = 10
]

[
4x - 2 = 10
]

[
4x = 12
]

[
x = 3
]

Таким образом, решение системы уравнений:

[
x = 3, \quad y = -2
]

Ответ: ( (x, y) = (3, -2) ).