Уравнение ( \cos 4x = 1 ) не может быть решено путём деления обеих частей на 4, так как это не приведет к корректному преобразованию уравнения. Вместо этого, мы можем решить его, используя свойства косинуса.

Косинус равен 1, когда его аргумент равен ( 2k\pi ), где ( k ) — целое число. Это означает, что:

[
4x = 2k\pi
]

Теперь можем решить это уравнение для ( x ):

[
x = \frac{2k\pi}{4} = \frac{k\pi}{2}
]

Таким образом, общее решение уравнения ( \cos 4x = 1 ) будет:

[
x = \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}
]

где ( k ) — любое целое число.